Сообщества  >   Логические задачи с подвохом.  >   Помогите! Меня преследует остаточное число!

Помогите! Меня преследует остаточное число!

rss Логические задачи с подвохом. 27 июня 2010
Nazyma Aidarhanova
 

 

Я нашла число с интересным свойством:
Когда я делю его на 2, получается остаток 1;
Когда я делю его на 3, получается остаток 2;
Когда я делю его на 4, получается остаток 3;
Когда я делю его на 5, получается остаток 4;
Когда я делю его на 6, получается остаток 5;
Когда я делю его на 7, получается остаток 6;
Когда я делю его на 8, получается остаток 7;
Когда я делю его на 9, получается остаток 8;
Когда я делю его на 10, получается остаток 9.
Это не маленькое число, но и не очень большое.
Найдите наименьшее число с таким свойством



310
  • Руслан Наурызбаев Руслан Наурызбаев 27 июня 2010, в 20:40:11
    Где-то я видел эту загадку. Используя сравнения (есть такое понятие в математике, которое не имеет отношение к слову сравнивать), и немного потрудившись можно решить эту задачу по теории, не прибегая к перебору. Не помню, было ли это число наименьшим, но ответ состоял более чем из 6 цифр. Это я так, для ориентира.
    ответить
    • Nazyma Aidarhanova Nazyma Aidarhanova 28 июня 2010, в 00:17:19
      это не 6 цифр, а меньше
      ответить
      • Руслан Наурызбаев Руслан Наурызбаев 28 июня 2010, в 01:19:50
        Да неужели? Сейчас посмотрим. Может математикам будет интересно, по этому изложу ход решения. И так, решаю, как уже сказал методом сравнений. Вместо знака сравнения (тройная черточка) буду использовать знак равенства (двойная черрточка "="). По условию задачи имеем x =n-1 (mod n) или x+1=0 (mod n), где n=2,3,4,5,6,7,8,9. Решением будет x+1=0 (mod(НОК(2,3,4,5,6,7,8,9) ) , т.е. x+1=0 mod (2520 ) . Наименьшее положительное решение x=2520-1=2519. Вроде бы как-то так. Действительно, меньше 6-ти цифр. Так?
        ответить
        • Руслан Наурызбаев Руслан Наурызбаев 28 июня 2010, в 01:25:02
          ой, n=10 оказывается пропустил. Нет, НОК остается тот же, и решение тот же остается. Теперь правильно.
          ответить
          • Nazyma Aidarhanova Nazyma Aidarhanova 28 июня 2010, в 01:27:29
            а вот теперь правильно!!! 2519=)))))
            ответить
Чтобы оставлять комментарии Вам необходимо войти или зарегистрироваться